Kinematics Of Particles 2/2
v = ds/st = s'
a = dv/dt = v' = d^2 s/dt^2 = s''
vdv = ads หรือ s'ds' = s''ds
----------------------------------------------
∫ds = ∫vdt หรือ ∆s = พื้นที่ใต้กราฟ v-t
∫dv = ∫adt หรือ ∆v = พื้นที่ใต้กราฟ a-t
∫vdv= ∫ads หรือ 1/2(∆v^2) = พื้นที่ใต้กราฟ a-s
----------------------------------------------
กรณีความเร่งคงที่
∫dv = a∫dt ----> v =u + at
∫vdv = a∫ds ----> v^2 = u^2 + 2a(∆s)
∫ds = ∫(u+at)dt ----> ∆s = ut + (1/2)at^2
กรณีความเร่งเป็น function [a = f(t)]
∫dv = ∫f(t)dt ----> v =u + ∫f(t)dt
∫ds = ∫vdt ----> ∆s = ∫vdt
กรณีความเร่งเป็น function [a = f(v)]
t = ∫dt = ∫ [ dv / f(v) ]
∫ [ vdv / f(v) ] = ∫ds ----> ∆s = ∫ [ vdv / f(v) ]
กรณีความเร่งเป็น function [a = f(s)]
∫vdv = ∫ f(s)ds ----> v^2 = u^2 + 2 ∫f(s)ds
∫ [ds/g(s)] = ∫dt ----> t = ∫ [ds/g(s)]
หมายเหตุ: a = f(s) , v = g (s)
++++++++++++END 2/2++++++++++++
